ロト６に攻略法はあるか
このあいだのロト6攻略法に関して「実際に攻略法でたくさんの人が当たっているのだから、わりと完全に乱数とは言えないのではないか」というようなコメントをいただいた。(ぼくが読み違えてたらすみません。)
実際に、第２３０回は攻略法に従って１等を当てた人が1６７人いたわけだ。
１６７人もの人が当てたのだからこの攻略法には根拠があるのではと思ってしまう人も多いかと思うが、実はこの結果は特に「ロト６の番号は乱数である」ということと矛盾しない。
なぜかというと、ロト６の一回の抽選での各々の当選は独立試行ではないからだ。
話を簡単にするために次のようなゲームを考えよう。
- 千人が１ゲーム１００円払って参加する
- 賭けは１から１００までが等確率で出るサイコロを振ることによって行い、どの目が出るかに賭ける
- 参加料の全額を、当たった人が山分けする
このゲームは自然な状態では１から１００までにだいたい１０人づつが賭けることになる。
当選の確率は理想的には１％で、当たったときの受け取り額はほぼ１万円となる。また典型的には当選者は毎回１０人前後になる。
ここでだれかが「オレは攻略法を考え出した。次回の数字は１だ」と言い、１００人近くの人がこれを信じたとする。
１００人は"攻略法"にしたがって１に賭け、残りの９００人は１から１００までの数字に９人づつ賭ける。
このとき実際にサイコロの目が１になる確率は"攻略法"とは無関係に１００分の１のままだが、たまたま１が出たときの当選者の数は１０９人（攻略法による１００人と適当に賭けた９人）になり、受け取り額は千円弱まで落ちる。
つまりこの場合、攻略法にしたがうことで当たった人数が多いということは「攻略法によって当たる確率が高くなる」ことを表しているわけではなく、「攻略法によって同じ番号に賭ける人が増える」ということを表しているだけなのだ。
第２３０回ではこのようなことが起こったという可能性は十分にある。
とはいえこれだけでは「ロト６がランダムでも２３０回のようなことは十分に起こる」ということが言えるだけで、「ロト６はランダムである」ということにはならない。
ではロト６はランダムなのだろうか。
絶対にランダムだと言い切ることは原理的にできないので（というか、そもそもランダムとはなにかということ自体が定義できないので）、ある程度の考察に留まるがそこはご勘弁。
まずは過去の当選番号をロト６のサイトから持って来る。
第２３０回までの当選数字をカウントして分布を調べると、１から４３の数字の出現頻度は次のようになった。（横軸が当選数字、縦軸が出現回数）
平均３２.０９回、標準偏差２６．２２だ。
２４が１７回しか出ていなかったり３０が４５回も出ていたりするので偏りがあると感じる人もいるかもしれないが、サンプル数が１３８０しかないものを４３個に分けているのでこの程度の偏りはしょうがないのだ。
ためしにVBの乱数を使って１３８０個の数値を生成してみたらこのようになった。
平均は当然同じだが、標準偏差は６５．０４になった。
つまりロト６の当選数字はかなりばらつきが少なく均一である。
また例えばロト６の数字がランダムだとすると、２＾６＝６４回に１回は全ての数字が下半分に集まり、同じくらいの頻度で全ての数字が上半分に集まるはずだ。
実際に全ての数字が下半分に集まっているのは２３０回中３回、上半分は５回なので、ここを見てもロト６は比較的ばらつきの少ない乱数のように振舞っている。
普通はここで乱数らしさを測るために当選数字の系列に対してさまざまな検定を行うのだが、ロト６は６個づつの組になって並べ替えが行われているのでどうにもやりにくい。
また各種の攻略法の中には直前ではなく数回前との相関が強いという主張のものもあり、ここまで含めた相関を否定していくのは容易ではない。
そこで、ちょっと別のアプローチをしてみる。
２３０回で当選した攻略法は、過去の当選数字を斜めに拾っていくと言うものだった。
この方法を実践した場合、これまでにどれくらい当たっているのだろうか。
攻略法その０：過去の当たり番号の表をN回前の本数字１、N−１回前の本数字２、、、N−５回前の本数字６、と過去の当選数字の表を斜めに拾う。（２３０回の一等の攻略法）
結果：１等１回、２等０回、３等１回
驚いたことに、「知る人ぞ知る攻略法」であるはずのこの方法で、過去のいずれかの時点の当選番号を斜めに取っていった場合、第２３０回が初めての一等当選なのだ。そして、２等は一度も当たっておらず、３等が一度だけ当たっている。
つまりこの方法は、攻略法として認知されているにも関わらず、過去の実績はゼロに近いのである。
では、次に僕が考えたデタラメな攻略法をいくつか同じ方法で試してみる。
攻略法その１：過去の当たり番号の表をN回前の本数字６、N−１回前の本数字５、と２３０回の攻略法と逆向きに拾う
結果：１等０回、２等０回、３等５回
３等の当選回数が一気に上がった。この攻略法は２２９回の時点では攻略法０よりはるかに「いい攻略法」であったということになる。
攻略法その２：過去のある回の当たり番号の最初の３個とその２回あとの当選番号の後ろ３個を選ぶ。
結果：１等０回、２等０回、３等７回
３等の当選回数がさらに上がった。
もっと「いい攻略法」だって作れる。
攻略法その３：過去のある回の当たり番号の最初の数字に２を足し、２番目の数字に３を足し、、、６番目の数字に７を足したものを選ぶ。ただし４３より大きくなったものは４３で割ったあまりを使う
結果：１等１回、２等０回、３等２回
過去の数字との差を取るなどしてむりやりこじつければ、１等が２回も当たるような攻略法でも容易に作れる。
つまりなにが言いたいのかと言うと、たった２３０回のサンプルでどの攻略法が有効かといった議論をすることにはなんの意味も無いということだ。
実際に攻略法と言うものはあるのかもしれないしないのかもしれない。
ロト６の数字はランダムであるかもしれないしそうでないかもしれない。
いずれにせよ、たった２３０回しか行われていないものの中にむりやり過去との相関を見つけることは可能だし、いくらでも都合のよい攻略法を作ることも可能だ。
しかし現在までのところ、適当に数字を選ぶのに比べて有意に効果的な攻略法は無いようだ。
