浮気をした夫が殺される村（２）

以下は今日の昼に書いたものだけど、やっぱりうまく整理できてない気がするのでとりあえず畳んでおく。
消すのはずるい気がするので残しておくけど、読んでもあんまり意味が無いと思います。

ここから昼に書いたぶん。
前回の最後で「ちょっと納得の行っていない部分がある」って書いたけど、違和感の正体が整理できた。
今回は解決までは出来ないけど、とりあえずここまでで考えたことをまとめておく。

まず、（僕の中では）解決済みというか僕としては気にならなかったけど気にする人は気にしそうなことについて。
ふたばでも何人かの人が指摘しているけど

• 女王が「少なくとも１人の男が不貞を働いている」と宣言する前からそんなことは誰でも知っている

という点。
これは問題文の作り方に若干不備があっただけだと思う。
この問題の本質的なところは女達がどのような思考過程で自分の夫の不貞に気づくかという点で、女王は思考開始の合図を出すだけだ。
つまりこの問題は論理パズルの問題としてはこう作り変えてもいい

50組の夫婦がいる村があります。その村の夫は全員不貞を働いています。村の女は自分の夫以外の男が不貞を働けば、即座にそれが分かります。しかし、自分の夫が不貞を働いても、それを知ることができません。
ある日、女王がこの村を訪れ、「自分の夫が不貞を働いていたことに気がづいた女は、その夫をその日のうちに殺さなければなりません。」という掟を宣言した。
（以下略）

では次に僕が気にしてること。
えーと、前回の証明なんだけど、数学的帰納法のスタート地点として「不貞を働いている男が１人の場合」というのを考えるのは妥当なのか、というところ。
浮気男が１人しかいなかったら１日目に殺されるというのは間違いないけど、じゃあ複数の浮気男がいるときに１日目に起こる判断としてはこの仮定は妥当じゃないんじゃないだろうかということだ。
なぜ妥当じゃないかと言うと、ここで数学的帰納法の各ステップで増やしていくべきものは、村の夫婦の組数・浮気している男の人数・経過した日数の３つあって、そこがうまく整理されていないので誤った推論になっている気がする。
うーん、うまく説明できてない気がするな。
もうちょっと具体的にやってみよう。
数学的帰納法は１なら２、２なら３、３なら４というステップのある種の省略記法だから、各ステップを全て書き下してしまうことにする。
念のため断わりを入れておくと、以下の例で全ての女達は村に少なくとも１人の浮気男がいることを知っており、また他の女もそのことを知っていることを知っているとする。
また、夫婦は全部で４組とし、それぞれの夫婦と男・女を夫婦１，２，３，４、男・女１，２，３，４と呼ぶ。
ケース１．浮気男が１人の場合：　このとき、浮気している男は初日に殺される。
理由は自分の夫以外の浮気をまったく知らない女は、唯一の浮気男が自分の夫であることにただちに気がつくからだ。比較的自明
ケース２．浮気男が２人の場合：　男１と男２が浮気しているとする。女１と女２は自分の夫以外に浮気している男が１人だけ見えている。ケース１の仮定から１日目が終わった時点で自分の夫の浮気を知る
ケース３．浮気男が３人の場合：　男１、男２、男３が浮気しているとする。このとき自分が女１ならこう考える
女１「私の夫が浮気をしていないとしたら、女２、および女３にとっての状況はケース４−２のようになる。したがって女２と女３が２日目に夫を殺すかどうかを見届ければ自分の夫が浮気しているかどうかが分かる」
これはもっともらしいし実際このとおりになるんだけど、このときの思考過程をもう少し詳細に見てみる。
ケース３のつづき：　女１「私の夫が浮気をしていないとしたら、例えば女２から見ると浮気をしている男は１人しか見えてないことになる。したがって女２は女３の初日の行動を見て自分の夫が浮気しているかを判断できるはずだ。つまり女２（または女３）の２日目の行動で私は自分の夫が浮気しているかを判断できる」
ここでのポイントは、自分の夫が浮気していないと仮定するなら、女２と女３は初日にケース１に立ち返って判断が行えるという点だ。
この仮定の部分がすごく引っかかる。
女１にとっての状況は一覧にするとこうなっている
　男１　男２　男３　男４　
　？？　浮気　浮気　無罪
このケースでは「自分の夫が浮気していないなら」と仮定してみることで選択肢を絞っているのだ。つまり
　男１　男２　男３　男４　
　無罪　浮気　浮気　無罪　・・・仮定１
もし仮定１が成り立つなら女２の視点からはこう見えているはずである
　男１　男２　男３　男４　
　無罪　？？　浮気　無罪　・・・仮定１での女２の視点
女２が第一日目が終わってから判断を行えるのは、状況がケース１に還元できるから、つまり、「自分以外に浮気している男を１人だけ知っている」からである。
じゃあ最後のケース
ケース４．男は全員浮気している場合：　
このとき女１の視点は
　男１　男２　男３　男４　
　？？　浮気　浮気　浮気
であるので、自分の夫が浮気していないことを仮定すれば
　男１　男２　男３　男４　
　無罪　浮気　浮気　浮気・・・仮定２
このときの女２の視点は
　男１　男２　男３　男４　
　無罪　？？　浮気　浮気・・・仮定２での女２の視点
なので、女２は以下の仮定を行うはずである
　男１　男２　男３　男４　
　無罪　無罪　浮気　浮気・・・仮定２での女２の仮定（仮定３）
このときさらに一日前に戻ってみると、女３は以下の仮定を行うはずである
　男１　男２　男３　男４　
　無罪　無罪　無罪　浮気・・・仮定３での女３の仮定（仮定４）
ここに問題が発生する、と思う。女１は女２の夫が浮気していることを知っている。ということは女３がこのような仮定を行うことは絶対にないということが自明なのではないか。
そして、起こりえない仮定を前提としても推論は行えないのではないか。
とすると、数学的帰納法のステップを遡っていっても最終的にケース１、すなわち「浮気している男が１人しか見えていない女の視点」に還元することが出来ないのではないだろうか。
ここまで書いてふたばを再読み込みしたら、３０分ほど前に

結局、この方法では3人までが限度で、4人以上は推論不可能ではないかと（自分以外に赤い帽子があってもよいならそこで推論が止まってしまうので）

という書き込みがあった。
ムダに長々と説明してきたけど、結論として僕が言いたいのもまさにこれ。
出来ないなら出来ないということがきちんと証明できるといいのだけれど、ちょっとやそっとじゃどうにもならなそうなのでとりあえずここで一旦終了