サイコロを二つ使ってすごろく

ペテルスブルグの賭け（これについてはそのうち書くかもしれない）について調べているときに面白い記述に行き当たった。
この記事のコメント欄に書いてある話だ。

私も統計学の説明をする時にベイズの定理を教えた後で簡単な例題を良く出しますよ。同じスゴロクをするとして、普通のサイコロ１つを振って２倍の数進める人と、普通のサイコロを２個振って進める人と、複数回ゲームを行うとどちらが勝つ確率が高いか。

試しに、サイコロを50回振って、出た目の多いほうが勝ちというプログラムを作って500回ほど演算させて、その勝敗率を見てみると、サイコロ２つを振っている方が、１個の２倍の数で進むよりも勝率が高いことが分かります。

へえ、おもしろいな。
でもこれって本当？
ちょっと考えてみるか。

まずは定石どおりちょっと極端に考えてみよう。

　例１　スゴロクが３コマで「上がり」の時、サイコロ１つを２倍にするのとサイコロ２つ振るのはどっちが有利か

　答え１　サイコロ１つを２倍にするやりかただと１回で上がれない確率は（サイコロに１が出る確率なので）６分の１
　一方サイコロ２個振った場合は（両方とも１が出ない限り１度で上がれるので）１回で上がれない確率は３６分の１
　したがってサイコロ２個振ったほうが有利

うーん、これは見込みあるかなあ。
一方でコマが１２コマあるとき、サイコロ１個なら６分の１の確率で１度で上がれる。サイコロ２個だと一度で上がれる確率は３６分の１だ。でも２手目以降にどうなるかちょっと直感では判断しづらいな。
この場合サイコロ１個の方が有利かなあ。

確率を使ったちゃんとしたアプローチを考えてみたんだけど、どうにも場合の数が多すぎる。
分岐が増えすぎて単純な樹形図じゃ手におえないし、

どれどれ。
さっきのサイトには「試しに、・・・プログラムを作って・・・サイコロ２つを振っている方が・・・勝率が高いことが分かります。」、とか書いてあるな。
試しにプログラム書いてみるか。
えーと、
一応VBのソース
このままじゃ動かないけど、分かる人は分かると思うので説明は省略。
これでえーと、サイコロ５０回振って勝ち負け決めて、を、そーだな、１００万回。

　結果：サイコロ1個の方の493370勝493076敗13554分け

えーっ、(;´Д｀)
微妙すぎ。
試しにサイコロ10個にしたり振る回数を3回にしたりいろんな組み合わせでやってみたけど、同じ条件で何度かやると勝ち負け半々くらいな感じにおさまっちゃう。
もしかしてマス目が３マスっていうのだけが特別な場合で他は有利不利って無いんじゃないのか？

これはモンテカルロシミュレーションじゃあ決着つかないな。
今度時間を取ってゆっくり考えてみることにする。