マッチ棒4本で正方形を作る（２）

少し前に書き込んで放っておいたんだけど、コメントつけてくれた人がいたので思い出した。
実は書き込んだあとで１つ解答を思いついたんだけど、ギリギリ反則な気がしたので他に何か無いかと考えているうちに忘れてしまっていた。

ちなみにオリジナルの問題は検索しても出てこなくなってしまったので原文が分からないのだけど、以下のような但し書きがついていた。
　−純粋に幾何学の問題です
　−トンチではありません
　−いかにして９０度を作るかがポイントです
コメントつけていただいた人も「とんち」という言葉を使っていたが、単なる偶然だろうか。

つまり、「４本を４辺にして四角を作れば正方形」という解答はダメで、これはひし形とみなされてしまうということだろう。
また、純粋に幾何学の問題として考えるなら、マッチ棒の太さとかマッチ棒の角などを使うのは僕としてはルール違反に思える。
また、マッチ棒の頭が丸いことなどは無視してよいと思う。

この条件でとりあえず考えついたのはこれ。
解答（暫定・右上参照）
１．まず正三角形を作る。これはマッチ棒の端をそろえることで簡単にできる
２．出来た正三角形の２辺をそのまま生かして両端からマッチ棒２本をつなぎひし形を作る。このとき鋭角は６０度、鈍角は１２０度になっている
３．鈍角を形成する２本をそのまま生かし、２本のマッチ棒に十分な重なりを持たせた「長い」マッチ棒で対角線を引く。この線は６０度を２分するので３０度になる
４．３０度を形成する２本をそのまま生かして、取り除いた２本を使って正三角形を作る。１つの角は６０度なので、さきほどの３０度とあわせると９０度になる
５．９０度を形成する２本をそのまま残して正方形を作る

どんなもんだろう。
どうも３番の手順が反則な気がするんだが、もっといい解答があったら教えてください。
お礼は５行以上します。